Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD( E,F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với AC(H thuộc BC).
a) Chứng minh 4 điểm A,B,H,E cùng nằm trên một đường tròn và tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC.
b) Chứng minh HE // CD
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chuwngd minh ME=MF.
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AEHB nội tiếp
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
góc ABH=góc ADC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD
b: góc HAC+góc AHE
=góc ABE+90 độ-góc HAB
=90 độ
=>HE vuông góc AC
=>HE//CD
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn tâm O. Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh bốn điểm A,B,H,E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HE//CD.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME=MF
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC . vẽ đường kính AD của đường tròn (O) . kẻ BE và CF vuông góc với AD (E,F thuộc AD) . kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
1) chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
2) chứng minh HE song song với CD.
3) goi M là trung điểm của BC . chứng minh ME = MF
Hình bạn tự vẽ nha!!
a.)Ta có:\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(BE\perp AD\Rightarrow\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác \(AEHB\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
Mà 2 góc này cùng nhìn \(AB\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác\(AEHB\)nội tiếp (o)
\(\Rightarrow\)\(A,E,H,B\in\)đường tròn.
b.)Có tứ giác \(AEHB\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{HBA}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{CBA}\)
Trong (o) có:\(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\)(2 góc nội tiếp chắn cung \(AC\))
\(\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{DEN}\left(=\widehat{CBA}\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT
\(\Rightarrow EH//CD\left(\text{đ}pcm\right)\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC, nội tiếp (O; R) Vẽ đường kính AD của (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
1, Chứng minh: Bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn
2, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: HE // CD và ME = MF
3, Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh: 4S.R = AB.AC.BC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường kính AD, đường cao AH, Kẻ BE vuông góc với AD, kẻ CF vuông góc AD, (E,F thuộc AD), M là trung điểm của BC. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AD là đường kính của (O), AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với (O).
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD ∥ BC;
b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;
c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB·EI = AE·EM.
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AEHB nội tiếp
góc AGD=1/2*180=90 độ
=>GD vuông góc AH
=>GD//BC
b: ABHE nội tiếp
=>góc EHC=góc BAD
mà góc BAD=góc DCB
nên góc EHC=góc DCB
=>EH//CD
góc ACD=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc CD
=>EH vuông góc AC tại N
=>góc ANH=90 độ
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AD là đường kính của (O), AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với (O).
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD ∥ BC;
b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;
c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm của KM và HE. Chứng minh rằng AB·EI = AE·EM.
a: Vì góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AHBE nội tiếp
góc AGD=1/2*180=90 độ
=>AG vuông góc GD
=>GD//BC
b:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tạiC có
góc ABH=góc ADC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD
=>góc BAH=góc DAC
góc NAH+góc NHA
=góc ABE+góc BAE=90 độ
=>ΔAHN vuông tại N
https://www.youtube.com/watch?v=dQZStMQ88EM
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao AH của của tam giác ABC. Gọi M và N thứ tự là trung điểm của AB và BC, kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD tại E và F. CMR
1, Tứ giác ABEH nội tiếp.
2, MN vuông góc với HE
3, N là tâm đường tròn ngoại tiế tam giác HEF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC . Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE vuông góc AD. Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh HE song song CD
Giúp mình với nha!!
tứ giác ABHE nooj tiếp => góc ABH = góc HED (1)
Mà góc ADC= gcos ABC (2)
tỪ 1 VÀ 2 => HED = EDC => EH// DC
TỨ GIÁC ABDC nt =>GÓC BAD +GÓC HED =180 ĐỘ
MẶT KHÁC GÓC BAD =BCD =1/2 CUNG BD
TỪ ĐÓ=>>HE // DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và phân giác BE (H thuộc BC, E thuộc AC) Kẻ AD vuông góc BE ( D thuộc BE)
a) CM ADHB nội tiếp trong 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó
b) CM ^EAD= ^HBDvà OD // HB
c) biết góc ABC=60 độ , và AB = a ( a>0) Tính theo a phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài đường tròn O
